ΔАВС равнобедренный прямоугольный, значит углы при основании АС равны:
∠ВАС = ∠ВСА = 90°/2 = 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
В ΔАВН: ∠АНВ = 90°, так как АН - высота ΔАВС,
∠ВАН = 45°, как доказано выше, ⇒
∠АВН = 90° - ∠ВАН = 90° - 45° = 45°
Опустим перпендикуляры OX OV OC1.
Углы XBO=OBС1 тк углы X=C1=90. ТО и углы XOB=BOC1 (в соображениях суммы углов треугольника)
ТО треугольники XOB и BOC1 равны по стороне и 2 прилежащим углам. То OX=OC1. Ну и в силу симметрии рассуждений по той же причине равны треугольники OC1C и OCV . OC1=OV
Но тогда выходит что: OX=OV.
Откуда прямоугольные треугольники XOA и VOA равны по катету и общей гипотенузе AO.
То углы: XAO=VAO. ТО есть AO-биссектриса угла A. Другими словами биссектриса угла A проходит через точку пересечения биссектрис других внешних углов.
ЧТД
1) тк призма правильная , то в основании лежат квадраты и сечением будет прямоугольник сторона которого - диагональ квадрата , вторая сторона - высота призмы
из S сечения находим диагональ S=h *d d=S/h d= <span>10V2 /2= 5V2 cm</span>
<span>2) из тПифагора d^2=2a^2 a = d/ V2 a=5cm </span>
<span>3) Sполн =Sбок +2Sосн Sбок= Росн* h = 4а*h Sосн= а^2</span>
<span> Sполн = 4ah+ 2 a^2 Sполн= 4*5*2 +25 = 65cm^2</span>
<span> </span>