Здесь надо рассмотреть 2 прямоугольных треугольника, у которых по одному катету равны (это нормали к параллельным плоскостям).
Обозначим х - длина одного отрезка, у - длина другого.
Составим систему из двух уравнений (1 - по Пифагору, 2 - из условия):
1) х² - 18² = у² - 10²
2) 13х = 15у.
х = 15у / 13. х² = 225у² / 169
Подставим последнее выражение в 1 уравнение:
(225у² / 169) - 18² = у² - 10²
(225у² / 169) - у² = - 10² + 18²
(225у² / 169) - у² = 224
56у² = 37856
у² = 676 у = 26 см,
х = 15*26 / 13 = 30 см.
<span>Вектор KN: (-2-4=-6; 2-(-1)=3) = (-6;3).
</span><span>Вектор PM: (1-(-5)=6; (-1-2)=-3) =(6;-3).
</span>Формула вычисления угла между векторами:<span><span><span><span>cos α </span>= (</span><span>a·b)/</span></span><span>|a|·|b|.
</span></span>
Найдем скалярное произведение векторов:
a·b<span> = (-6)*6 + 3*(-3) = -36 - 9 = -45</span>.
Найдем модули векторов:
|a| = √((-6)² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5,
|b| = √(6²+3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.
Найдем угол между векторами:
<span><span><span>cos α </span>= (</span>a*b)/(</span>|a|*|b<span>|)</span> =-45/(√45*√45) = -45/45 = -1.
Угол равен arc cos(-1) = 180°.
Так как диаметр перпендикулярен радиусу, угол МАВ равен 45°
Ну по сути cos a = корень 24/5 => что ah=корень 24 ,а гипотенуза (ас)=корень 5