<span><em>В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. <u>Найти радиус сектора.</u></em></span>
Обозначим вписанный квадрат АВСД,
В и С - точки касания с дугой сектора, точки А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора.
∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º.
Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н.
Тогда <u>ВО - искомый радиус R</u>
R²=МО²+МВ²
МВ=а/2
МО=МН+НО
МН=а,
ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3
МО=а+a/2√3=а(2√3+1)
R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12
R²=a²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
--------------------------------------------------
<u>Или по т. косинусов:</u>
R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО
∠ВАО=90º+30º=120º
cos120º=-cos∠60º= -1/2
Из ∆ АОН
АО=АН/sin60º=a/√3
R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)
R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*<span>√3)</span>:3√3
Сократим выражение на √3
R²=а²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
Ответ:
Раз С серединная, значит она стоит посередине отрезка.
1) 9,3+2,3=11,6 см-длинна отрезка АВ.
2) 11,6:2=5,8 см-середина отрезка.
3) 5,8-2,3=3,5 см
Расстояние от точки С до прямой равно 3,5 см
Объяснение:
Надеюсь помог вам.
S=1/2*a*h
a=16
Нужно найти высоту:
Например,треугольник АВД;
АВ=10, ВД=16/2=8( т к высота в равнобедренном треугольнике и медиана)
По т. Пифагора:
х в кв+ВД в кв= АВ в кв
х в кв+8 в кв= 10 в кв
х в кв=100-64
х в кв=36
х=6( и это высота)
S=1/2*16*6= 48
<span>2*7+2a=18,4
</span><span>14+2a=18,4
</span><span>2a=4,4
</span>a=2,2<span>
Ещё можно вот так: </span><span>(18,4 - 2 * 7) : 2 = 4,4 : 2 = 2,2 дм</span><span>
</span>
АКМ=42:2=21, т.к. АКМ=КАС внутренние накрест лежащие, КАС=МКА, т.к. АК биссектриса по условию
