Угол NDM = половине угла СДЕ т.к.ДМ - биссектриса угла СДЕ и равен 68:2=34 градуса
угол NMD равен углу NDE как внутренние накрест лежащие при параллельных DE и
NM исекущей DM и равен 34 градуса
угол DMN равен 180 градусов (сумме углов в любом треугольнике) минус сумму углов ( NDM + NMD) = 180- (34 + 34) = 112 градусов
Использовано: определение угла между прямой и плоскостью, теорема о трех перпендикулярах, свойство медианы правильного треугольника, определение синуса угла в прямоугольном треугольнике, значение синуса угла в 60 градусов, формула высоты правильного треугольника
1) Тут все даже не просто, а ООООЧЧЧЧЕНЬ просто.
Если P - точка пересечения BM и AD, то BP/PM = AB/AM = AB/(AC/2) = 5/2;
2) Тут немного сложнее, но тоже не слишком.
Пусть MK II BC; точка K лежит на AD.
Тогда KD = AD/2; KM/DC = 1/2;
треугольники BPD и KPM подобны, то есть KM/BD = KP/DP;
по условию BD = DC*5/4; то есть KM/BD = KM/(DC*5/4) = 2/5;
то есть KP/DP = 2/5; KP + DP = AD/2;
если считать, что KP = 2*x; то DP = 5*x; AD/2 = 7*x; AD = 14*x; AP = AD - DP = 14*x - 5*x = 9*x; откуда AP/PD = 9/5; вроде так.
Около трапеции можно описать окружность только в том случае, если трапеция равнобедренная.
Углы при основаниях у равнобедренной трапеции равны.
Суммы противоположных углов тоже равны.
По условию задачи один угол трапеции равен 35°. Значит второй угол трапеции при том же основании равен тоже 35°.
Очевидно, что два угла при втором основании будут тупыми.
Ответ: меньший из остальных углов трапеции равен 35°.