Question

Помогите решить №404(Картинка).
Ответ должен быть arccos 0.8.

Answer 1

Ответ:

arccos0,8

Пошаговое объяснение:

1) Треугольник ABD прямоугольный =>

$AB^{2} +BD^{2} =AD^{2} => 4x^{2} +x^{2} =AD^{2} => AD=x\sqrt{5}$

$cos\alpha =\frac{AB}{AD} = \frac{2x}{x\sqrt{5} } =\frac{2}{\sqrt{5} } \\sin\alpha =\frac{BD}{AD} = \frac{x}{x\sqrt{5} } =\frac{1}{\sqrt{5} }$

2) $\beta + 2\alpha =90 => \beta =90-2\alpha =>cos\beta =cos(90-2\alpha )\\cos(90-2\alpha )=cos90*cos2\alpha +sin90*sin2\alpha =sin2\alpha\\sin2\alpha = 2*sin\alpha *cos\alpha =2*\frac{1}{\sqrt{5} } *\frac{2}{\sqrt{5} } =\frac{4}{5} =0,8\\=> cos\beta =0,8 => \beta = arccos0,8$