Помогите решить Дам 100баллов за первые 4-5 задач Умоляю 1)Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость в.Пересекаются ли
Помогите решить Дам 100баллов за первые 4-5 задач Умоляю 1)Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость в.Пересекаются ли плоскости а и в.Ответ обоснуйте 2)Из точки А к плоскости а проведены две наклонные,длины которых равны 5 и корню из 13.Проекция одной из них вдвое больше другой.Найдите расстояние от А до а. 3)Прямая Ам перпендикулярна к стороне Ас треугольника АВС с прямым углом А.На прямой МВ отмечена точка N.Докажите,что AN перпендикулярна АС 4)Р от точки А до плоскости в равно длине проекции наклонной АМ,проведенной к плоскости а.Найдите угол между АМ и плоскостью а
1) да, т. к. все точки прямой а принадлежат плоскости а, а раз имеется точка на прямой а принадлежащая плоскости в(точка пересечения), то у плоскостей а и в есть общая точка, значит они пересекаются 2) наклонные прямые, их проекции и собственно сам перепендикуляр, проведенный из А к плоскости а, образуют 2 прямоуг. треуг. с общим катетом - перепендикуляром, проведеным из А к а.,обозначим его как у, а два других катета как х и 2х, исходя из их отношения тогда имеем систему ур-ий: {y² + (2x)² = 5² {y² + x² = (√13)²
{y² + 4x² = 25 {y² + x² = 13
отнимем от первого ур-ия второе и получим: 3х² = 12 x² = 4 y = √(13 - x²) = √9 = 3 - это и есть ответ
3) <BAC = 90, <MAC = 90 => АВ || АМ, но так как они имеют общую точку А, то лежат на одной прямой ВМ, ВМ_|_AC, N∈BM, A∈BM => AN _|_AC
4)для решения не хватает данных, должно быть что-то еще либо о взаимном расположении плоскостей, либо о взаимном расположении каких-нибудь прямых из условия
(0+4)^2+(6-9)^2=25 равенство верное, окружность проходит через (0; 6). (-4+4)^2+(9-9)^2=25 равенство неверное, окружность не проходит через точку (-4;9).
Окружность можно описать около любого четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180 градусов , у прямоугольника (90+90) и равнобокой трапеции( сумма всех ее углов 360 градусов, а углы при обоих основаниях между собой равны значит тоже в сумме 180 градусов
Треугольник видимо правильный. Т.к. расстояния до вершин одинаковые то и проекции этих расстояний одинаковые. Пусть точка К проектируется вточку О. О - ранвоудалена от вершин, значит О центр описанной окружности около треугольника, В правильном треугольнике центр описанной окружности лежит в точке пересечения высот медиан и биссектрис. Найдём длину высоты 12*синус 60гр =12 коней из 3 делить на 4= 3 корня из 3. Медиана точкой пересечения делится в отношении 2:1 3 корня из 3 *2\3= 2 корня из 3 см Это и есть проекция КВ.КО=4 см. Из треугольника КОВ найдём КВ 16+12= 28. КВ будет равно корню из 28 или 2 корня из 7.