1) Пусть т.Д - пересечение АС и ВР. ВД=ДО по условию, значит в треугольнике ВСО: ВС=СО. Но СО=ВО=r, значит треугольник ВСО равносторонний, значит угол ОВС=60, значит угол АВС=2*ОВС=2*60=120.
Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов равна 180. Значит АРС=180-АВС=180-120=60.
Углы ВСР и ВАР = 90, как опирающиеся на диаметр.
2) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемые ею дуги пополам. Значит дуги АВ=ВС=угол ВОС=60
дуги АР=СР=угол СОР=180-ВОС=180-60=120
1)Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним
Треугольник ABC
Внешний угол, смежный с углом A = 160°
Найти углы не смежные с ним:
а)Пусть х - 1 часть, тогда угол В=3х, а угол С=5х
3х+5х=160
8х=160
х=160/8
х=20
Угол В=3*20=60°
Угол С=5*20=100°
б)Пусть х- угол С, тогда угол В = (3/5) х
х+(3/5)х=160
5х+3х=800
8х=800
х=100
Угол С=100°
Угол В=(3/5)*100=60°
в)Пусть х - Угол В, тогда Угол С = (х+20)°
х+х+20=160
2х=160-20
2х=140
х=140/2
х=70
Угол В=70°
Угол С=70+20=90°
г)Составим систему уравнений с двумя переменными (х-1 угол, у-2 угол).
Решаем методом подстановки:
х-у=40 х=40+у х=40+у х=40+у х=40+60 х=100
х+у=160 40+у+у=160 2у=120 у=60 у=60 у=60
Ответ:а)60°, 100° б)100°, 60° в)70°, 90° г)100°, 60°
2)Т.к треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны.
Т.к смежный с одним из углов при основании угол равен 150°, то
Угол при основании = 180° - 150° = 30° (180° - сумма двух смежных углов)
Ответ: 30°
Как известно произведения отрезков двух пересекающихся хорд равны, значит произведение отрезков ходы рк равно произведению отрезков хорды мn= 12*3=36, а поскольку отрезки этой ходы равны, то это отрезки корень из 36=6, а сама хорда – 6*2=12
Для простоты преобразования обозначим катеты треугольника АС = b, BC = a и гипотенузу АВ = с = 20см, радиус вписанной окружности r = 4см.
Известно, что r = (a + b - c)/2
Преобразуем формулу 2r + c = a + b
Подставим числовые данные
2 · 4 + 20 = a + b
28 = a + b
Возведём обе части в квадрат
784 = а² + 2аb + b²
По теореме Пифагора а² + b² = c² = 400
784 = 400 + 2ab
2ab = 384
ab = 192
Площадь прямоугольного треугольника равна
S = ab/2 = 192/2 = 96
Ответ: 96
36см следовательно сторона 6 см, диагональ равна 72см в квадрате(по Пифагору).
Диагональ равна 6 корень из 2.
Ответ 3 корень из 2