Question

Добрый день!
Не могу найти промежутки монотонности функции y=(2/3)х^3+(3/2)x^2-20x.
Помогите, пожалуйста.Заранее спасибо!

Answer 1

ДАНО
Y(x) = 2/3*x³ + 3/2*x² - 20*x
НАЙТИ
Промежутки монотонности.
РЕШЕНИЕ
Точки экстремумов находит по корням первой производной.
Y'(x) = 2*x² + 3*x - 20 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 169, √169 = 13,  x1= -4,  x2 = 2,5.
Локальные экстремумы.
Максимум при х=4  Y(-4) = 61 1/3
Минимум при х = 2,5 Y(2.5) =  - 30 5/24 (≈-30,208)
Положительная парабола - отрицательная между корнями.
Промежутки монотонности: - ОТВЕТ
возрастает - Х∈(-∞;-4)∪(2,5;+∞)
убывает - Х∈[-4;2.5]
График функции на рисунке в приложении.