№9.
![f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+6x-20,\\f'(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-2x%5E2%2B6x-20%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3Dx%5E2-4x%2B6%3D%28x-2%29%5E2%2B2.)
∀x ∈ ℝ: f'(x) > 0 ⇒ f(x) возрастает на ℝ.
<u>Q.E.D.</u>
№10.
![f(x)=x^2-4x-10,\\f'(x)=2x-4.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2-4x-10%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3D2x-4.)
Уравнение касательной в точке x₀:
![y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x_0%29%2Bf%27%28x_0%29%28x-x_0%29.)
Понятно, что это прямая, вида
Тогда ![k=f'(x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Df%27%28x_0%29.)
Если она параллельна прямой
то ![k = -6.](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20-6.)
![f'(x_0)=-6,\\2x_0-4=-6,\\x_0=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D-6%2C%5C%5C2x_0-4%3D-6%2C%5C%5Cx_0%3D-1.)
![y = f(-1)+f'(-1)(x-(-1))=-5-6(x+1)=-6x-11.](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20f%28-1%29%2Bf%27%28-1%29%28x-%28-1%29%29%3D-5-6%28x%2B1%29%3D-6x-11.)
<u>Ответ</u>: y = -6x - 11.
Положи что в во все секций ход
человек
Тогда в баскетбол ходят ![12-(5-x)-(3-x)-x](https://tex.z-dn.net/?f=+12-%285-x%29-%283-x%29-x)
<span>В волейбол
</span>
<span>В гимнастику
</span>
<span>В сумме </span>
<span>
</span>
<span>
</span>
<span>
</span>
<span> </span>
<span> Ответ
человека </span>
![\frac{1}{x}= \frac{1}{m}+ \frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)
<em><u>1) Оставим с одной стороны дробь с M, а на другую перенесём то, что без M:</u></em>
![\frac{1}{m} = \frac{1}{x}- \frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D++)
<em><u>2) Приведём к общему знаменателю то, что справа у нас (Это для того, чтобы добиться единой дроби):</u></em>
![\frac{1}{m}= \frac{n-x}{xn}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%3D+%5Cfrac%7Bn-x%7D%7Bxn%7D+)
<em><u>3) А теперь можно выразить наше M с помощью свойства пропорции:</u></em>
![\frac{1}{m}= \frac{n-x}{xn} \\ \\ m= \frac{xn}{n-x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%3D+%5Cfrac%7Bn-x%7D%7Bxn%7D++%5C%5C++%5C%5C+m%3D+%5Cfrac%7Bxn%7D%7Bn-x%7D+)
7,2*0,9=6,48р-стоимось сырка
60:6,48=9 сырков и 1,68р сдачи