1)
<em> Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.</em>
Хорда АВ делит окружность на 2 дуги, отношение которых 3:5.
Пусть коэффициент этого отношения х
Тогда ⌣АВ + <span>⌣ВМА</span><span>=3х+5х=8х</span>
Вся окружность 360º.
8х=360º
х=45º
дуга АВ=45º*3=135º
угол АВС=135°:2=67,5º
––––––––
2)
Угол АМС образован пересекающимися хордами.
<span><em> Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.</em></span>
Угол АМD смежный углу АМС
∠АМD=180º-55º=125º
Сумма дуг АD+СВ=250º
Пусть дуга СВ=х
Тогда дуга АВ=х-70º
х+х-70º=250º
2х=320º
х=160º
Дуга СВ=160º
Т. к. они односторонние при BC паралл. AD и секущей CD ⇒ ∠D = 180 - ∠С = 180 - 64 = 116°
В третьей угол 1 и 3 равны равны 85 градусов,а углы 4 и 2 равны 95 градусов
А в четвертой углы 2 и 4 равны 20 градусов, а углы 1 и 3 равны 160 градусов
Рис. 4.132
Треугольник АВС прямоугольный , угол С=90° , в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° , значит угол В+ угол А=90° .
Угол А=30° . В прямоугольном трегольнике катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ,т.е. ВС=ВА:2 . ВС=10:2 . ВС=5 см . Ответ : ВС=5 см
.
Рис . 4.137 . Внешний угол равен двум углам не смежных с ним , значит угол , которые равен 150° ( который смежный с углом В ) равен сумме углов САВ и АСВ , а угол АСВ=90° , т.е. угол САВ+90°=150° , значит угол САВ= 60° . АА1 это бис-са , она делит угол пополам , значит угол САА1= углу А1АВ = 30° . Рассмотрим треугольник САА1 , он прямоугольный ( угол С=90° ), угол САА1 = 30° , а в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы , т.е. СА1=АА1:2 . САА1=20:2 . САА1=10 . Ответ САА1=10см.
Решение:
<span>ВС=AC*tgA=20*0.5=10</span>