Пол-игры или полигры пишется с дефисом или слитно, выясним в соответствии с орфографическим правилом русского языка.
Слова с пол- пишутся слитно, раздельно и через дефис.
Чтобы выбрать, как правильно пишется слово "пол-игры", учтем, что дефис ставится при определенных условиях:
1) корень слова начинается с любой гласной
пол-очка, пол-участка, пол-ёлки
2) корень слова начинается с прописной буквы
пол-Петербурга, пол-Байкала, пол-Крыма
3) корень существительного начинается с буквы "л"
пол-луковицы, пол-листа, пол-луга.
Если в начале корня имеется любой другой согласный, то слово с пол- пишется слитно
полчайника, полдома, полнеба.
Слово "пол-игры" имеет в начале корня гласную букву "и". Следовательно,
слово "пол-игры" пишется через дефис.
Примеры
Пол-игры наша команда занимала оборонительную позицию, а потом пошла в наступление.
Пол-игры все шло наперекосяк.
Только с пол-игры ситуация на футбольном поле кардинально изменилась в нашу пользу.
Раздельно это слово напишем, если между частью пол- и существительным имеется определение в виде прилагательного, местоимения, числительного и пр.
пол футбольной игры;
пол нашей игры;
пол второй игры.