Question

Знайти кількість вершин многокутника ,якщо сума його кутів вдвічі менша від суми його зовнішніх кутів

Answer 1

Сумма внутренних углов многоугольника равна 180°(n-2)  (формула).
Сумма внешних углов многоугольника равна 360° и не зависит от количества вершин, так как каждый внешний угол многоугольника в сумме со смежным внутренним составляет 180°, то 180n-180(n-2)= 360°.
Имеем: 360°/180°(n-2)=2 Отсюда n=3.
Ответ: искомый многоугольник - треугольник. Вершин - три.