Сумма смежных углов равна 180,
возьмем два смеж. угла 130º и 50º,
их биссектрисы равны 65º и 25º.
65+25=90(º),
вывод: угол между биссектрисами смежного угла=90º.
Угол1=4угла3, они составляют развёрнутый угол,4 угла3+угол3=180градусов,угол3=180:5=36градусовугол1=36:4=144,угол2=углу1=144
В трапеции АВСД ∠АВС=∠ВСД=120, ВМ и СК - биссектрисы.
m:BC=?
Углы при основании равны, значит трапеция равнобедренная.
∠ВАД=∠АДС=180-120=60°, ∠АВМ=∠ДСК=120/2=60°, значит тр-ки АВМи СДК правильные.
На основании МК можно построить ещё один правильный тр-ник MPK, равный тр-кам АВМ и СДК т.к. их основания и высоты равны.
∠BMP=∠PKC=180-60-60=60°, ∠MBP=∠КСД=60°, значит тр-ки BPM и КСД правильные.
Пусть АВ=х, тогда АД=3х, ВС=2х.
Средняя линия m=(АД+ВС)/2=5х/2.
m:BC=5х/(2·2х)=5:4 - это ответ.
<em>Объем цилиндра вычисляем по формуле V=πR²Н, где R его радиус, а Н- высота цилиндра. Высота равна диаметру, т.к. диагональ осевого сечения с образующей составляет 45°,значит, объем равен π(10/2)²*10=</em><em>250π/см²/</em>
<em>Здесь R=10/2=5/см/</em>
Т.к АВСМ вписан в окружность, то угол В+угол АМС=180<em />°⇒ угол АМС=120°
в тр.АМС: по т.sin:
AM/sin угла АСМ=МС/sin угла МАС=2R
AM/sin (60-α)=МС/sin α=2R
АМ=2Rsin (60-α)
МС=2Rsin α
АМ+МС=2R(sin (60-α)+sin α)=2R*2sin30°cos(30-α)=<u>2Rcos(30-α)
</u>в тр.АBМ: по т.sin:
BМ/sin угла ВАМ=2R
BМ/sin (60+α)=2R
BМ=2Rsin(60+α)=2Rsin(90-(60+α))=2Rsin(90-(30-α))=2Rcos(30-α)
теперь:
АВ/sin60°=2R
АВ=2Rsin60°=2*√138*(√3/2)=√39
S ABC=(a²√3)/4(формула)⇒(39√3)/4
в тр.АМC: по т.cos:
AC²=AM²+МС²-2АМ*МС*сos угла М
39=AM²+МС²-2АМ*МС*сos120°...т.к.сos120°=-1/2
<u>39=AM²+МС²+АМ*МС
</u>........................................
S тр АМС=S АВСМ-S тр АВС=(49√3)/4-(39√3)/4=(5√3)/2
S тр АМС=1/2AM*MC*sin120°
(5√3)/2=1/2AM*MC*√3/2
<u>AM*MC=10</u>⇒<u>AM²+MC²=29
</u>(AM+MC)²=AM²+МС²+2АМ*МС=29+2*10=49
АМ+МС=7⇒
P=7+2√39
<u>
</u>
<u>
</u>