Ход мыслей:
7 кратно 49, а это значит, что мы сможем узнать остаток, образованный после деления неизвестного числа на данное.
20 мы ещё можем разделить, так что отнимаем от двадцати максимальное не превышающее его число, кратное 7.
20 - 7 × 2 = 6
Ответ: Остаток: 6
Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.
det A =
1 -2 3 4
2 1 -4 3
3 -4 -1 -2
4 3 2 -1
=
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4
=
1 -2 3 4
0 5 -10 -5
0 2 -10 -14
0 11 -10 -17
=
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.4; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2.2
=
1 -2 3 4
0 5 -10 -5
0 0 -6 -12
0 0 12 -6
=
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2
=
1 -2 3 4
0 5 -10 -5
0 0 -6 -12
0 0 0 -30
= 1·5·(-6)·(-30) = 900.
Можно применить метод разложения по первой строке с определением миноров.
det||A|| =
1 -2 3 4
2 1 -4 3
3 -4 -1 -2
4 3 2 -1
=
= 1 ·
1 -4 3
-4 -1 -2
3 2 -1
- (-2) ·
2 -4 3
3 -1 -2
4 2 -1
+ 3 ·
2 1 3
3 -4 -2
4 3 -1
- 4 ·
2 1 -4
3 -4 -1
4 3 2
= 1*30 -(-2)*60 + 3*90 -4*(-120) = 900.
45:15=3
72:12=6
54:18=3
91:13*4=28
60:15*9=36
70:14*8=40
(32-16)*4=64
(46-21)*3=75
(30-18)*7=84
15-8*0=0
14*1-14=0
0:(13-6)=0
1)55x4=220(м)
2)220-10x2=200(м)
3)200:2=100(м)
4)55x55=3025(м2)
5)(100+10)x2=220(м2)
3) ∫sin(2x-7)dx=1/2*∫sin(2x-7)d(2x-7)= -1/2cos(2x-7)+C
2) ∫(5+2x)^9dx=1/2*∫(5+2x)^9d(5+2x)=1/2*(5+2x)^10*1/10=1/20*(5+2x)^10+C
4) ∫5x*e^x dx=|u=5x du=5dx; dv=e^x dx v=e^x|=5xe^x-5∫e^xdx=5xe^x-5e^x+C=5e^x(x-1)+C