Question

Дана геометрическая прогрессия bn 32 16 8 начиная с какого номера все члены прогрессии будут не больше числа 1/512 ?

Answer 1

Знаменатель прогрессии:

$\displaystyle\tt q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$

По формуле n-го члена геометрической прогрессии:

$\displaystyle\tt b_1\cdot q^{n-1}\leq \frac{1}{512} \\\\ 32\cdot \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{n-1}\leq \frac{1}{512}\\\\2^5\cdot 2^{-(n-1)}\leq \frac{1}{2^9}\\\\ 2^5\cdot2^{1-n}\leq 2^{-9}\\\\ 2^{5+1-n}\leq 2^{-9}\\\\2^{6-n}\leq 2^{-9}\\\\ 6-n\leq -9\\\\n\geq 6+9\\ \\ n\geq 15$

Ответ: начиная с 15-го члена.