Question

1)сумма семи уголов выпоклого восьмиугольника равна 1000 градусов найдите восьмой угол.

2)меньшая диогональ правельного шестиугольника равна а. Найдите сторону шестиугольника и его большую диогональ.

решите плиззз)))))

Answer 1

1)   Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080,  1080-1000=80 - это восьмой угол.

2)    Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120,  <BCD=120.

Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x

По теореме косинусов  BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120

 a²=2x²-2x²(-1/2)=3x²,  x²=a²/3,   x=a/(√3).  Обозначим точку пересечения BD и FC  через К, а точку пересечения AE и FC  через М.

<DCК=120:2=60, <КDC=30 ⇒ KC=1/2*DC=a/(2√3)=FM, MK=x=a/(√3).

Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).