(b-2)²-4b(2b-1)=b²-4b+4-8b²+4b=-7b²+4=-7(√0.3)²+4=-7*0.3+4=-2.1+4=1.9
<span>x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
</span>x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0<span>
D=</span>(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны значит D>=0 значит -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8
причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат
что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ
В Б - исчезает потому что наша вызводяемая степень 2
а в г остаётся потому что наша степень 3
Ctgx=1/tgx
tgx+1/tgx-2=0
tg²x-2tgx+1=0
tgx=t
t²-2t+1=0
D=2²-4*1=4-4=0
t1=2+0/2=1
t2=2-0/2=1
tgx=1
x=π/4 +πn n∈Z
![\frac{2x+1}{x-3} \leq1\\\frac{2x+1}{x-3}-1 \leq 0\\\frac{2x+1-x+3}{x-3} \leq0\\\frac{x+4}{x-3} \leq 0\\ (x+4)(x-3)\leq0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx-3%7D%20%5Cleq1%5C%5C%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx-3%7D-1%20%5Cleq%200%5C%5C%5Cfrac%7B2x%2B1-x%2B3%7D%7Bx-3%7D%20%5Cleq0%5C%5C%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%20%5Cleq%200%5C%5C%20%28x%2B4%29%28x-3%29%5Cleq0)
+ - +
__________[- 4]__________(3)__________
x ∈ [ - 4 ; 3)