1) А(-5;4) В(3;-2) Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4)
АВ(8;-6)
IABI=√(8²+(-6)²=√100=10
2) А(-2;7) В(2;1) С(-7;-5)
Найдём координаты и длину вектора АВ :
АВ(4;-6)
IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13
Найдём координаты и длину вектора ВС:
ВС(-9;-6)
IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117
cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI
cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0
угол В=90 град
3) а(-2;3) b(4;-2) а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14
4) IaI=12 IbI=7 α=60
a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42
5) M(6;8) К(-2;7)
МК(-2-6;7-8) МК(-8;-1)
IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65
6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0
а·b=-5·4+р·(-10)
-20-10р=0
-10р=20
р=-2
а(-5;-2)
7)b(4; -7) а(-14;-8)
IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65
IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260
cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI
cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0
cos(ab)=0 , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны
8) а(-2р+3с)-(-4р+2с) р(-1;2) с(2;-3)
а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с)
а(-2(-1;2)+(2;-3) а(4;-7)
IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
a+c=b+d
a=x, b=3x, c=4x
тогда d=2x
P=10x => x=30/10=3
c=4*3=12 (см)
1 задача:
если достроить сторону АС получится прямоугольный треугольник
Значит угол А=90 градусов, как прямой
Сумма углов треугольника =180
Значит углы В и С=(180-90):2=45 градусов каждый
Ответ:45 градусов.
2 задача:
найдем площадь через среднюю линию
формула S=mh
средняя линия будет равна (6+16):2 =11
высота будет=12,по теореме пифагора(13²-5²)=12²
S=12*11=132
X+x+38=180
2x=180-38
2x=142
x=71 - 1 угол
71+38=109 - 2 угол