Question

Напишите уравнение окружности описанной в ромб ABCD где A (0;0) B(-22;24) C(10;18) D(-32;6)

Answer 1

Центр ромба
О = (А+С)/2 = ((0;0) + (10;18))/2 = (5;9)
половинки диагоналей
АО = √(5²+9²) = √(25+81) = √106
ВО = √((-22-5)²+(24-9)²) = √(729+225) = √954 = 3√106
Площадь ΔАВО через катеты
S = 1/2*√106*3√106 = 53*3 = 159
сторона ромба
АВ = √(22²+24²) = √(484+576) = √1060 = 2√265
Площадь ΔАВО через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*ОН*АВ = 1/2*ОН*2√265 = ОН√265 = 159
ОН = 159/√265 = 3√(53/5)
Это радиус вписанной в ромб окружности
И её уравнение
(x-5)²+(y-9)² = (3√(53/5))²
(x-5)²+(y-9)² = 477/5