Треугольники, образованные боковыми рёбрами, их проекциями на плоскость основания и высотой пирамиды, равны так как все они прямоугольные, боковые рёбра равны и высота пирамиды - общая для них сторона, значит проекции боровых рёбер равны.
Проекции равны, значит основание высоты пирамиды равноудалено от вершин основания пирамиды, значит основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания пирамиды окружности.
Если центр описанной около треугольника окружности лежит на его стороне, то треугольник прямоугольный.
По условию основание высоты пирамиды лежит на стороне основания, основание высоты - центр описанной окружности, значит в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник.
Доказано.
/////////////////////////////////////////////////////////
X + 2x +4x + 5x = 360
12x = 360
x = 30
2x = 60
4x = 120
5x = 150