Точка пересечения CD и BE - M, третья чевиана AF;
Тогда из теоремы Ван-Обеля
AM/MF = AD/DB + AE/EC = a + b;
или
AM/AF = (a + b)/(a + b + 1);
Из теоремы Чевы
(AD/DE)(BF/FC)(CE/EA) = 1; то есть BF/FC = a/b;
или, то же самое, BF/BC = a/(a + b); CF/BC = b/(a + b);
То есть если площадь ABC равна S, то площадь ABF равна
Sabf = S*a/(a + b);
Если сравнить площади треугольников ABF и ABM, у которых общая сторона AB, то они пропорциональны расстояниям от точек F и M до AB; а эти расстояния пропорциональны AM и AF; то есть
Samb/Safb = AM/AF = (a + b)/(a + b + 1);
далее, отношение площадей треугольников AMD и AMB равно b/(b + 1);
собирая все это, можно получить
Samd = S*a/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*b/(b + 1)
точно также можно найти
Same = S*b/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*a/(a + 1);
и остается сложить.
Saemd/S = ab(1/(a + 1) + 1/(b + 1))/(a + b + 1) = (a/(a + 1))(b/(b + 1))(a + b + 2)/(a + b +1) как то так...
Основание конуса - окружность, описанная около основания пирамиды.
Радиус описанной окружности: R=abc/4S, где a,b,c - cтороны тр-ка, S - его площадь.
Площадь по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), p=(a+b+c)/2=(10+10+12)/2=16 см.
S=√(16(16-10)²(16-12))=48 см².
R=10·10·12/4/48=6.25 cм.
В тр-ке, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, высота равна: h=R·tg30=6.25/√3 см.
Осевое сечение конуса равно: Sсеч=Dh/3=2Rh/3=2·6.25²√3/9≈8.68√3см - это ответ.
1. Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним. Но также смежные углы равны 180°, а в условии было сказано, что этот внешний угол смежен с углом Б. Сумма смежных углов равна 180° => угол Б = 180° - 150° = 30°.
2. Угол А равен 180° - 30° - 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°) = 60°.
3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона БС (на моем чертеже угол А = 90°, катет, который как бы горизонтальный - АС, "вертикальный" - АБ).
Пусть x - это сторона АС, тогда БС - это 2х.
4. В условии было дано, что СБ-АС = 10. Подставим значения. 2х-х=10. Х = 10. АС = 10, СБ = 20
при х=2,потому что ,скалярное произведение векторов равно 4х-8
а т.к. перпендикулярны,оно должно быть равно нулю
4х-8=0
4х=8
х=2
Пусть АС=СВ=х, АВ=х-100
х+х+х-100=1100
3х=1200
х=400.
СА=СВ=400 мм
АВ=300 мм.
Ответ:СА=СВ=400 мм, АВ=300 мм.
