Question

Докажите, что последовательность, заданная формулой аn=4,2n+3, является арифметической прогрессией, и найдите сумму её членов с десятого по девятнадцатый.

Answer 1

Решение:
Докажем, что последовательность an=4,2n+3  является арифметической прогрессией.
Найдём а1,а2,а3:
а1=4,2*1+3=7,2
a2=4,2*2+3=11,4
a3=4,2*3+3=15,6
d=a2-a1=11,4-7,2=4,2
d=a3-a2=15,6-11,4=4,2
Как видим, что каждый член начиная со второго получается с добавлением к нему постоянного числа d (разности прогрессии)-что доказывает, что данная последовательность- арифметическая прогрессия.
Sn=(a1+an)*n/2
в данном случае а10 за а1
а19 за а10
an=a1+d*(n-1)
a10=4,2*10+3=42+3=45
a19=4,2*19=79,8+3=82,8
n=10
Отсюда:
S(10-19)=(45+82,8)*10/2=127,8*5=639

Ответ: S(10-19)=639