По необходимому признаку решить вопрос о сходимости ряда можно, если предел общего члена ряда не равен 0 , тогда ряд будет расходится. В представленных примерах предел общ. члена ряда =0 , а поэтому вывод о сходимости сделать нельзя.
![\lim\limits _{n \to \infty} \Big ( \frac{2n+1}{3n+1} \Big )^{n/2}= \lim\limits_{n \to +\infty}\Big (\frac{2}{3}\Big )^{n/2}=\Big [ (\frac{2}{3})^{+\infty } \Big ]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n+2}{n^2+1} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n}{n^2}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{n}=[ \frac{1}{\infty }]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{5n}{n^3+4} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{5n}{n^3}=\lim\limits _{n \to \infty} \frac{5}{n^2}=[\frac{5}{\infty }]=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5CBig+%28+%5Cfrac%7B2n%2B1%7D%7B3n%2B1%7D+%5CBig+%29%5E%7Bn%2F2%7D%3D+%5Clim%5Climits_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5CBig+%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5CBig+%29%5E%7Bn%2F2%7D%3D%5CBig+%5B+%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%5E%7B%2B%5Cinfty+%7D+%5CBig+%5D%3D0%5C%5C%5C%5C+%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bn%2B2%7D%7Bn%5E2%2B1%7D+%3D%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%5E2%7D%3D+%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%3D%5B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cinfty+%7D%5D%3D0%5C%5C%5C%5C+%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B5n%7D%7Bn%5E3%2B4%7D+%3D%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B5n%7D%7Bn%5E3%7D%3D%5Clim%5Climits+_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%5E2%7D%3D%5B%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Cinfty+%7D%5D%3D0)
9р²-4 = (3р-2)(3р+2)
1-25х² = (1-5х)(1+5х)
m²-c² =(m-c)(m+c)
x²+y²= (x-y)(x+y)
4x²-y²= (2x-y)(2x+y)
16a²-d² = (4a-d)(4a+d)
36x²-81y²= (6x-9y)(6x+9y)
49a²-64x²= (7a-8x)(7a+8x)
x²-c²y²= (x-cy)(x+cy)
Сначала приводим подобные. Ищем части с одинаковой буквенной частью: -2x^2+ x^2= -1x^2 = -x^2. В остальной части нет одинаковых букв в таких-же степенях, её переписываем, получается:
а) -2х^2 + 3х^3 + х^2 - 5х= -x^2 + 3x^3 + -5x.
Следующий пример. Ищем части с одинаковой буквенной частью: 6a x 2ab= 12a^2b ; -4b^2 x 3= -12b^2. У нас получается:
12a^2b - 12b^2