ДАНО: ABCD - ромб ; ВК - высота , ВК перпендикулярен АD ; угол КВD = 15° ; Р abcd = 32 см
НАЙТИ: ВК
_______________________
РЕШЕНИЕ:
Все стороны ромба равны =>
Р abcd = 32 см
4 × АВ = 32 см
АВ = 32 : 4 = 8 см
1) Рассмотрим ∆ ВDK ( угол BKD = 90° ) :
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° :
угол BDK = 90° - 15° = 75°
2) Рассмотрим ∆ АВD ( AB = AD ) :
∆ ABD - равнобедренный , угол АВD = угол ADB = 75°
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол ВАD = 180° - 75° - 75° = 180° - 150° = 30°
3) Рассмотрим ∆ АВК ( угол АКВ = 90° ) :
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы :
ВК = 1/2 × АВ = 1/2 × 8 = 4 см
ОТВЕТ: ВК = 4 см
Треугольник АВС. АВ = 96, ВС = 100, по следствию из теоремы Пифагора: AC(второй катет) = 28. S = 1\2 ab. S = 1\2 24*96 = 1152.
8.
a = 15cм; b = 26см; с = 37см
Радиус вписанной окружности r = S/p
Полупериметр р = 0,5(а + b + с) = 0,5(15 + 26 + 37) = 39
Площадь треугольника S = √(p(p - a)(p - b)(p -c)) =
= √(39 · (39 - 15)(39 - 26)(39 - 37)) = 156(см²)
r = 156 : 39 = 4(cм)
Площадь круга Sкр = πr² = 16π (cм²)
Ответ: 16π см²
9. Правильным многоугольником является шестиугольник, так как
радиус вписанного круга вычисляется по формуле r = 0.5R√3/
Сопоставим числовые данные задачи r = 6см и R = 4√3см
6 = 0.5 · 4√3 · √3
6 = 0.5 · 12
6 ≡ 6
Для правильного шестиугольника длина стороны а равна радиусу описанной окружности а = R = 4√3см
Ответ: число сторон n = 6, а = 4√3см
<AKB+<BKC=180°, так как АКС - развернутый угол.
Значит половины этих углов в сумме равны 90°(разделим обе части уравнения на 2), то есть <MKB+<BKP=90° (так как КМ и КР - биссектрисы <AKB и <BKC соответственно). Но <MKB+<BKP=<MKP, следовательно, <MKP=90°.
Что и требовалось доказать.
Угол АОС=80° ;
угол АВС - ? .
____________
по теореме 11.5 :
угол , вписаный в окружность , равен половине центрального угла .
Тогда :
угол АВС = 80÷2 = 40° .
Ответ : 40 .
