Решение в приложении
..........................................
Если косинус равен корень из 3\2, значит угол при большем основании равен 30 градусам. Второй угол при большем основании также 30 градусов, т.к. трапеция равнобокая.
Сумма углов при меньшем основании равна 360-(30+30)=300 градусов.
Каждый из углов при меньшем основании равен 300:2=150 градусов.
Ответ: 30; 30; 150; 150 градусов.
7.
f(x)= 1/3 x² g(x)=-x²+3x
f(x)' = 2/3 x g(x)' = -2x+3
2/3 x < -2x+3
2x < -6x+9
2x+6x < 9
8x < 9
x< 9/8
x<1.125
8. f(x)=2sinx -4√3cosx
f(x)' = 2cosx + 4√3 sinx
f(π/3)' = 2cos(π/3) +4√3 sin(π/3) = 2*(1/2) + 4√3 * (√3/2) = 1 +6=7
9. f(x) = <u>-x³</u> +2x² -3x
3
f(x)' = -x² +4x -3
-x² +4x-3 =0
D=16-4*(-1)*(-3)=16-12=4
x₁ = <u>-4 -2 </u>= 3
-2
x₂ =<u> -4+2 </u>= 1
-2
- + -
-------- 1 ---------- 3 -----------
x= 1 - точка минимума
f(1) =<u> -1³</u> + 2*1² - 3*1 = -1/3 -1 = -1 ¹/₃ - минимум
3
х=3 - точка максимума
f(3)= <u>-3³ </u>+ 2*3² -3*3 = -9+18 -9 = 0 - максимум
3
0- (-1¹/₃) = 1 ¹/₃ - разность между максимумом и минимумом функции.
10. у=х²-2х+1 [-2; 3]
у' = 2x-2
2x-2=0
2x=2
x=1
При х= -2 у(-2)=(-2)² -2*(-2)+1=4+4+1=9 - наибольшее
При х=1 у(1)=1² -2*1+1=1-2+1=0 - наименьшее
При х=3 у(3)=3² -2*3+1=9-6+1=4
12. Так как у параболы ветви направлены вниз, то коэффициент при х² должен быть отрицательным. Первые две функции не подходят. Остаются последние три функции. График имеет максимум при х= -4. Возьмем производные:
3. у= -х²-8х -15
у' =-2x -8
-2x-8=0
-2x=8
x= -4
+ -
--------- -4 -------------
x= -4 - точка максимума.
Ответ: 3)
13. у=2-lgx
ОДЗ: х>0
2-lgx<0
-lgx<-2
lgx>2
x>10²
x>100
14. y= <u>arccos(x-2) +√(9-x²)</u>
log₃(5-2x)
1) arccos(x-2):
-1≤х-2≤1
-1+2≤х≤1+2
1≤х≤3
х∈[1; 3]
2) √(9-х²)
9-х²≥0
x²-9≤0
(x-3)(x+3)≤0
x=3 x=-3
+ - +
----- -3 ---------- 3 ----------
\\\\\\\\\\\\
x∈[-3; 3]
3) log₃(5-2x):
5-2x>0
-2x>-5
x<2.5
log₃(5-2x)≠0
5-2x≠1
-2x≠1-5
-2x≠-4
x≠2
{x∈[1; 3]
{x∈[-3; 3]
{x<2.5
{x≠2
D(y)=[1; 2)U(2; 2,5) - область определения функции.
1 - единственное целое число, входящее в область определения функции.
15. у=√(28х²-13х-6)
28х²-13х-6≥0
28х²-13х-6=0
D=169 -4*28*(-6)=169+672=841
x₁= <u>13+29 </u>= 42/56 = 3/4 = 0.75
56
x₂ = <u>13-29 </u>= -16/56 = -2/7
56
+ - +
----------- -2/7 ------------ 0.75 ---------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2/7]U[0.75; +∞)
D(y)=(-∞; -2/7]U[0.75; +∞) - область определения функции
-------------------------------