Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники
![V_{piramid} = \frac{1}{3}* S_{osn} *H](https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bpiramid%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%20S_%7Bosn%7D%20%2AH%20)
![S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bosn%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20a%5E%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%20)
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
![h_{a} = \frac{a \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20h_%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20)
![h_{a} = \frac{(6 \sqrt{2} )* \sqrt{3} }{2} h_{a} =3 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20h_%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%286%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%0A%0A%20h_%7Ba%7D%20%3D3%20%5Csqrt%7B6%7D%20)
![OA= \frac{2}{3}* h_{a}](https://tex.z-dn.net/?f=OA%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%20h_%7Ba%7D%20%20)
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
![V_{piram} = \frac{1}{3}* \frac{(6 \sqrt{2} ) ^{2} \sqrt{3} }{4}*4 \sqrt{3} =72 V_{piram}=72 cm ^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bpiram%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B%286%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%2A4%20%5Csqrt%7B3%7D%20%3D72%0A%0A%0A%20V_%7Bpiram%7D%3D72%20cm%20%5E%7B3%7D%20%20%20%20)
<AOB=180-<BOC=180-138=42 смежные
<AOB=<COD=42 вертикальные
CO=CD⇒<COD=<CDO=42 углы при основании равнобедренного треугольника
-----------------------------------------
Сделай правильно чертеж,у тебя не соответствует условию
16-2-2=12/2=6см другая сторона
6*2=12см площадь