Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3
( 3x + 4 ) ( 3x - 4 ) - 4x ( 2x + 1 ) = 0
9x² - 16 - 8x² - 4x = 0
x² - 4x - 16 = 0
D = b² - 4ac = 16 + 64 = 80
x₁₂ = 4 ± √80 / 2
x₁ = 4 + 4√5 / 2 = 2 + 2√5
x₂ = 2 - 2√5
Ответ: 2 - 2√5 ; 2 + 2√5
9^x-8^3^x*2^x+15*4^x≤0/4^x
(3/2)^2x-8*(3/2)^x+15≤0
(3/2)^x=a
a²-8a+15≤0
a1+a2=8 U a1*a2=15
a1=3 U a2=5
3≤a≤5
3≤(3/2)^x≤5
x∈[log(3/2)3;log(3/2)5]
ОДЗ
{x²+3x≥0⇒x(x+3)≥0⇒x≤-3 U x≥0
{x²+3x+12≥0⇒D<0⇒x∈R
x∈(-∞;-3] U [0;∞)
x²+3x=a
√(a+12)-√a=2
возведем в квадрат
a+12-2√(a²+12a)+a=4
2√(a²+12a)=2a+8
√(a²+12a)=a+4
возведем в квадрат
a²+12a=a²+8a+16
12a-8a=16
4a=16
a=4
x²+3x=4
x²+3x-4=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-4
x1=-4 U x1=1