Рассмотрим рисунок.
Половина плоского угла при вершине S равна 30°,
следовательно, угол ВSС=60°.
Треугольник ВSС равнобедренный и правильный , раз угол при вершине равен 60° ( пирамида правильная и проекция вершины падает на центр основания, проекции ребер на основание равны, и ребра равны между собой). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды является суммой площадей ее граней.
Так как грани - правильные треугольники и равны между собой,
S бок =4 S BSC
Формула площади правильного треугольника
S BSC =<em>(а² √3):4</em>
<em>Sбок=</em>4*(а² √3):4=а² √3=<em>36 √3 </em>единиц площади.
Ответ:
4
Объяснение:
Мне кажется такого быть не может
Смотри в закрепе, бисектриса делит угол пополам)))
Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены.
Тогда мы можем найти модуль вектора АПС по теореме косинусов.
|АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7.
Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы
Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или
Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно).
Угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А.
Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2)
Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3.
вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7.
Угол между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на протзведение их модулей.
Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или
Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786.
<BAC ≈ 38,2°
Радиус вписанной окружности равен 2S/P, где S - площадь, P - периметр.
Периметр равен 10+10+12=32. Вычислим площадь.
Треугольник является равнобедренным. Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. У каждого из них гипотенуза равна 10, а катет равен 12/2=6. По теореме Пифагора, другой катет - высота - равен 8. Значит, площадь исходного треугольника равна 1/2*12*8=48 (половина основания на высоту, проведённую к нему).
Таким образом, r=2*48/32=3.