Чтобы найти максимум функции, сначала найдём производную и приравняем её к нулю (критические точки), затем определит знаки производной.
1) Производная у = 2(х - 7)(х + 8) + (х - 7)^2 = (x - 7)(2x + 16 + x - 7) = (x - 7)(3x + 9)= 3(x - 7)(x + 3)
2) Найдём критические точки 3(х - 7)(х + 3)= 0 (распадающееся уравнение)
х - 7 = 0 х + 3 = 0
х = 7 х = - 3
3) Нарисуйте числовую прямую и отметьте критические точки - 3 и 7. Они разбиваю прямую на три промежутка. Так как перед переменными стоят положительные знаки, то используя метод интервалов с правого интервала идёт чередование знаков "+ " "-" "+"
4) В точке х = - 3 знаки производной меняются с "+" на "-", а это признак точки максимум
Ответ: х = - 3
1) 4(x-5)-(7x+9)=1
4x-20-7x-9=1
-3x=1+9+20
-3x=30
x=-30/3
x=-10
2) 2x-3(4-x)=5-x(x-1)
2x-12+3x=5-x^2+x
5x+x^2-x-17=0
x^2+4x-17=0
Найдем дискриминант
D=4*4-4*1*(-17)=84
т.к. дискриминант больше 0, значит уравнение имеет 2 корня
х1=-6,5821
х2=2,5825
Смотри фотографию. Там все правиоьно!