-19<0⇒(x+5)²-6<0
(x+5-√6)(x+5+√6)<0
x=√6-5 U x=-√6-5
x∈(-√6-5;√6-5)
Область определения: (-∞; 0)∪(5; +∞)
Ответ 996-65/43vK {12345}
Это однородное уравнение. Проведём замену:
![y=tx\\y'=t'x+t](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dtx%5C%5Cy%27%3Dt%27x%2Bt)
Тогда
![t'x+t=\frac{x+tx}{x-tx} \\t'x+t=\frac{1+t}{1-t} \\t'x(1-t)+t-t^2=1+t\\\frac{dt}{dx} x(1-t)=1+t^2\\\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=\frac{dx}{x} \\\displaystyle\int\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=ln|x|+C\\\displaystyle\int\frac{dt}{1+t^2} -\displaystyle\int\frac{tdt}{1+t^2} =\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2}\ln|1+t^2|=ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=t%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7Bx%2Btx%7D%7Bx-tx%7D+%5C%5Ct%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7B1%2Bt%7D%7B1-t%7D+%5C%5Ct%27x%281-t%29%2Bt-t%5E2%3D1%2Bt%5C%5C%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7D+x%281-t%29%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3Dln%7Cx%7C%2BC%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Btdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2Bt%5E2%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C1%2Bt%5E2%7C%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Если
, то
. Тогда ответ:
![arctg\ \frac{y}{x}-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{y^2}{x^2}\right| =ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=arctg%5C+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%5Cleft%7C1%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%5Cright%7C+%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Можно было бы провести еще какие то преобразования, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче проверять.
A=2S/t^2, где а-ускорение, t-время, S-путь
2S=a*t^2
S=2at^2=2*2м/с^2*(4с)^2=4*16м=64м
Ответ:64м