Question

Помогите пожалуйста очень нужно с решением Вычислите:

Answer 1

Вычислите: $tg( \frac{1}{2} arcsin \frac{24}{25})$

Пусть $arcsin \frac{24}{25}= \alpha,$  $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi } {2} ],$  $sin \alpha = \frac{24}{25}$. 

Задача свелась к тому, чтобы найти $tg \frac{ \alpha } {2} .$

Поскольку $\frac{ \alpha } {2}$ ∈ $[0; \frac{ \pi } {4} ],$ то

$tg \frac{ \alpha } {2} = \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{1+cos \alpha } }$

Учитывая ограничения для $\alpha$,  запишем:

$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{24}{25})^2 } =\sqrt{1-\frac{576}{625} } = \sqrt{ \frac{49}{625} }= \frac{7}{25}$

Имеем:  $tg \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1- \frac{7}{25} }{1+ \frac{7}{25} } } =\sqrt{\frac{18}{25}* \frac{25}{32} } = \sqrt{ \frac{9}{16} }= \frac{3}{4}$

Ответ:  $\frac{3}{4}$