1)y=x+2 U y=(-2-x)/3
x -2 2 x -2 4
y 0 4 y 0 -2
точка пересечения (-2;0)
2)у=6-х и у=2х
х 2 4 х 0 2
у 4 2 у 0 4
точка пересечения (2;4)
3)у=6х-8 и у=2х
х 1 2 х 1 2
у -2 4 у 2 4
точка пересечения (2;4)
Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0
4p2+12<0
4p2<-12
p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)
Не вижу проблем и для натуральных х, у, z. Раскрываем скобки, получаем z(y-x)=6. Берем z=6, y=1+x и любое натуральное х.
Пусть в первый день рабочий изготовил х деталей, тогда во второй день он изготовил 1,15х деталей, а в третий день 1,15х+10 деталей. Составим уравнение:
х+1,15х+1,15х+10=208
3,3х=198
х=60
В первый день изготовлено 60 деталей, во второй день 60*1,15=69 деталей, в третий день 69+10=79 деталей.
Ответ: 60 деталей, 69 деталей, 79 деталей.
