106.
Обозначим катеты как a и b и гипотенузу как c. Тогда из теоремы Пифагора:
a² + b² = c²
И для изменённого треугольника тоже должно соблюдаться, раз он остался прямоугольным:
(a - 3)² + (b - 3)² = (c - 4)²
Раскрываем скобки:
a² - 6a + 9 + b² - 6b + 9 = c² - 8c + 16
Вычитаем из получившегося выражения выражение т. Пифагора для исходного треугольника:
- 6a + 9 - 6b + 9 = - 8c + 16
Преобразовываем:
18 - 6 (a + b) = 16 - 8c
2 - 6 (a + b) = - 8c
2 = 6 (a + b) - 8c
6 (a + b) - 2 = 8c
Вспоминаем, что по условию a+b=23:
8с = 6*23 - 2 = 138 - 2 = 136
с = 136/8 = 17
Теперь находим периметр исходного треугольника:
P = a + b + c = 23 + 17 = 40 см
111.
Пусть первый экскаватор за час выкопает долю x от котлована, а второй y. Тогда при работе вместе верно равенство:
(x + y) * 11 2/3 = 1 (единица подразумевает выкопанный целый котлован)
Или, иначе:
x + y = 1 / (11 2/3) = 1/ (35/3) = 3/35 - такую долю от котлована они вместе выкапывают за час. Отсюда можно например на будущее выразить y:
y = 3/35 - x
Теперь представим второй случай. Пусть первый экскаватор копал t1 часов, тогда:
x*t1 = 1/4
И второй доделал работу, на это у него ушло 22 - t1 часов:
y*(22 - t1) = 3/4
Вспомним выражение для у через х:
(3/35 - х)(22 - t1) = 3/4
Выразим из первого время t1:
t1 = 1/4 / x = 1/(4x)
И подставим во второе:
(3/35 - х)(22 - 1/(4х)) = 3/4
Попробуем раскрыть скобки:
66/35 - 3/(140х) - 22х + 1/4 = 3/4
Переносим всё вправо и домножаем на х:
0 = 22х² + (3/4 - 66/35 - 1/4)х + 3/140
22х² + (-97/70)х+ 3/140 = 0
22х² - (97/70)х+ 3/140 = 0
И вот это ужасающее квадратное уравнение мы попробуем решить:
D = (97/70)² - 4*22*3/140 = 9409/4900 - 264/140 = 9409/4900 - 132/70 = (9409 - 132*70)/4900 = (9409 - 9240)/4900 = 169/4900 = (13/70)²
х = ((97/70) +- (13/70)) / (2*22) = { (110/70)/44; (84/70)/44} = { (11/7)/44; (6/5)/44} = {1/28; 3/110}
Это производительности первого экскаватора. Им соответствуют такие производительности второго:
y = 3/35 - x = {(3/35 - 1/28); (3/35 - 3/110)} = {((3*4-5)/140); ((3*110 - 3*35)/3850)} = {7/140; 225/3850} = {1/20; 9/154}
Очень громоздко, но если ошибка и есть, то в арифметике. Итак, первая пара х = 1/28, у = 1/20. Это значит, что первый может вскопать за 28 часов, а второй за 20, подходит.
Вторая пара х = 3/110, у = 9/154. Значит х потребуется 110/3 часов (36 ч 40 мин), а второму 154/9 (чуть более 17). Вроде как оба подходят, и не играет условие про 8 ч. Видимо есть ошибка, но чисто в расчётах, ход решения такой.
![\left \{ {{x-2y=0} \atop {5xy+y^2=44}} \right. \left \{ {{x=2y} \atop {5xy+y^2=44}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2y%3D0%7D+%5Catop+%7B5xy%2By%5E2%3D44%7D%7D+%5Cright.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2y%7D+%5Catop+%7B5xy%2By%5E2%3D44%7D%7D+%5Cright.)
Подставим первое уравнение во второе и отдельно его решим
![5(2y)y+y^2=44 \\ 10y^2+y^2=44 \\ 11y^2=44|:11 \\ y^2=4 \\ y=\sqrt{4} \\ y=+-2](https://tex.z-dn.net/?f=5%282y%29y%2By%5E2%3D44+%5C%5C+10y%5E2%2By%5E2%3D44+%5C%5C+11y%5E2%3D44%7C%3A11+%5C%5C+y%5E2%3D4+%5C%5C+y%3D%5Csqrt%7B4%7D+%5C%5C+y%3D%2B-2+)
Вернемся в систему которых теперь будет две
![1. \left \{ {{x=2y} \atop {y=2}} \right. \left \{ {{x=2*2} \atop {y=2}} \right. \left \{ {{x=4} \atop {y=2}} \right. \\2. \left \{ {{x=2y} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=2*(-2)} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2y%7D+%5Catop+%7By%3D2%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%2A2%7D+%5Catop+%7By%3D2%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D4%7D+%5Catop+%7By%3D2%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C2.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2y%7D+%5Catop+%7By%3D-2%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%2A%28-2%29%7D+%5Catop+%7By%3D-2%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D-4%7D+%5Catop+%7By%3D-2%7D%7D+%5Cright.+)
Ответ(4:2) и (-4:-2)
766. При каких значениях корни уравнений x² -5x +4 =0 и 2x -a =0 образуют первые три члена геометрической прогрессии ?
x² -5x +4 =0 ; * * * <span>x² -(1+4)*x +1*4 =0 Виет * * *</span>
x₁ =1 ;
x₂=4 .
---
<span>2x -a =0 ;
</span>x =a/2 .
По условию задачи 1 ; 4 ; a/2 или 4 <span>;1; a/2 (не указан порядок) </span>составляют геометрическую прогрессию , поэтому: b ₃ =b₁*q²
a/2 =1*q² | a / 2 =4*(1/4)<span>² </span>
a=2*1*4² =32. | <span>a = 1/2</span>
ИЛИ и спользовать b²_(n) =b_(n-1)*b_(n+1) в частности b₂² =b₁ *b₃
(характеристическое свойство геометрической прогрессии)
4² =1*a/2 ⇒(следует) a =32.
|| Если 4 ; 1 ; a/2 1² = 4*(a/2) ⇒a =1/2
ответ : 32 или 1/2
------------------------
767. Пусть b₁ ; b₂ ; b₃ ; ..._.бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Выразите сумму через b<span>₁ и q :</span><span>
767 </span>(1)
b₁+ b₂+ b₃ +...
S = b₁/(1-q) .<span>
-------
</span>767(3) b₁³+ b₂³+ b₃³ +...
S = b₁³/(1-q³) .<span>
------------------
</span>769(1) Найдите сумму ряда :
1 -1/3 +1/9 -1/27 +...
----
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия : b<span>₁ =1 ; q = -1/3
S = </span>b<span>₁ /(1- q) = 1/ (1 -(-1/3) ) =1/(4/3) =3 /4 .
</span><span>* * * * * * *
Удачи !
</span>
Ответ:
1) -15а⁴b⁵
2) 42c³m³
3) -54am¹¹
4) 16a⁵c⁵
5) -60m³n³p
Объяснение:
при перемножении степеней с одинаковыми основаниями (основное число), показатели (те что вверху) их степени складываются.
A)3x²-8x+2=0
D=b²-4ac
D=64-24
D=40 (D>0 ,⇒2 корня)
Б)-1/2y²+6y-18=0
-0,5y²+6y-18=0
D=b²-4ac
D=36-9
D=25 (D>0 , ⇒ 2 корня)
В)m²-3m+3=0
D=b²-4ac
D=9-12
D=-3 (D<0 , ⇒ корней нет)