1) у = 1/х² - 4х
F(x) = ∫(1/х² - 4х)dx + C
F(x) = -1/х - 4х²/2 + C
F(x) = -1/х - 2х² + C
2) log₀₅(4 - x) ≥ log₀₅ 2 - log₀₅(x - 1)
ОДЗ: 4 - х > 0 ⇒ х < 4
х - 1 > 0 ⇒ х > 1
х∈(1; 4)
log₀₅(4 - x) ≥ log₀₅ (2/(x - 1))
Поскольку основание логарифма 0,5< 1, то числа связывает отношение неравенства, обратное тому, что связывает логарифмы:
4 - x ≤ 2/(x - 1)
(4 - x)·(x - 1) ≤ 2
4х - х² - 4 + х - 2 ≤ 0
- х²+ 5х - 6 ≤ 0
найдём нули функции у = - х²+ 5х - 6
- х²+ 5х - 6 = 0
D = 25 + 24 = 1
x₁ = (-5 - 1):(-2) = 3
x₂ = (-5 + 1):(-2) = 2
Поскольку график функции у = - х²+ 5х - 6 - квадратная парабола веточками вниз, то неравенство - х²+ 5х - 6 ≤ 0 справедливо при х∈(-∞; 2] и [3; +∞)
Сопоставим это решение с ОДЗ: х∈(1; 4) и сделаем вывод, что
исходное неравенство log₀₅(4 - x) ≥ log₀₅ 2 - log₀₅(x - 1) справедливо при
х∈(1; 2] и [3; 4)
3)3^(4х + 3) ≤ (1/9)^0.5x²
3^(4х + 3) ≤ 3^(-x²)
Поскольку основание степени 3>1, то между показателями степени имеет место то же самое соотношение, что и между числами:
4х + 3 ≤ -x²
x² + 4х + 3 ≤ 0
найдём нули функции у = x² + 4х + 3
x² + 4х + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
√D = 2
x₁ = (-4 - 2):2 = -3
x₂ = (-4 + 2):2 = -1
Поскольку график функции у = x² + 4х + 3 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство x² + 4х + 3 ≤ 0 справедливо при х∈ [-3;-1]
Ответ: х∈ [-3;-1]
Пусть х учащихся было из 6 классов, тогда из 7 классов участвовало 1,5х человек.
х+1,5х=20
2,5х=20
х=8
8 человек из 6 классов
12 человек из 7 классов
Найти обл. определения - выявить х при которых выражение имеет смысл.
y=(3x-2.5)/1.2 х-любое в другой записи х∈R
y=√(x⁻⁵+1.5) x⁻⁵+1.5 ≥0 1/x⁵+1.5≥0 1/x⁵≥-1.5
x>0 x⁵≤-2/3 не подходит
x<0 x⁵≥-2/3
x∈[-2/3;0)
y=x²+1/2x-0.1√45 х∈R
4х-2× 1/3х=-3 ×1/3 ÷ 2
4х-2/3х=-1/2
24х-4х=-3
20х=-3
х=-3/20
х=-0.15
X км/ч - скорость 1 велосипедиста, тогда (x+6) км/ч - скорость 2.
12/x ч - проехал 1 в.
12/(x+6) ч - проехал 2 в.
Зная, что первый в. выехал на 1/3 часа раньше 2, то составим ур-е:
3x+18. 3x. x^2+6x
12/x=12/(x+6)+1/3
36x+216-36x-x^2-6x=0
-x^2-6x+216=0. | *(-1)
x^2+6x-216=0
D=36+864=900
x1= (-6+30)/2=12
x2=(-6-30)/2<0 - не удовлетворяет условию
12 км/ч - V1
12+6=18 км/ч - V2