Могу решить только 3)
a) sin(2x) / cos(x+3pi/2) = 1
По формулам приведения cos(x+3pi/2) = sin x
sin 2x / sin x = 2sin x*cos x / sin x = 2cos x = 1
cos x = 1/2
x = pi/3 + 2pi*k;
x = -pi/3 + 2pi*k
b) В промежуток [-4pi; -5pi/2] попадает корень:
x1 = pi/3 - 4pi = pi/3 - 12pi/3 = -11pi/3
Пусть первому на выполнение работы отдельно нужно (х) часов
второму --- (х-6) часов
тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть
второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна
вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу
отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1
(4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1
8х - 24 = x^2 - 6x
x^2 - 14x + 24 = 0
по т.Виета корни (2) и (12)
первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа)
Ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов.
ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3)
второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3)
вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 ---все зерно)))
Упростим 2 уравн и подставим ху=-12
ху-2у-4х+8=-8
-12-2у-4х+8=-8
4х+2у=4 сократим на 2
2х+у=2 откуда у=2-2х. подставим вместо у в первое уравнение
х(2-2х)=-12
2х^2-2х-12=0 или х^2-х-6=0
D=1+4×1×6=25
x1=(1+5)/2=3
х2=(1-5)/2=-2
найдем у:
у1=2-2×3=-4
у2=2-2×(-2)=6
отв: (3; -4) и (-2; 6)
Х = 2у + 3
Подставляем вместо х в уравнение окружности
(2у + 3)^2 + y^2 = 9
решаем и получаем
у1 = 0 х1 = 3
у2 = - 1,8 и х2 = - 1,8
Всего числа состоят из (3+5)=8 частей. Поделим число на 8 частей:
40/8=5 -- одна часть. Составим числа:
3*5=15
5*5=25
15/25=3/5
Ответ: числа 15 и 25
