<u>Свойства степени:</u>
аⁿ · аˣ = аⁿ⁺ˣ, аⁿ : аˣ = аⁿ⁻ˣ, (аⁿ)ˣ = аⁿˣ.
4) ((а⁷)³)² = а⁴²;
5) (а⁶)³ · (а²)⁴= а¹⁸ · а⁸ = а²⁶;
6) (-а⁵)³ · (-а⁴)⁷ : а¹² = -а¹⁵ · (-а²⁸) : а¹² = а⁴³ : а¹² = а³¹.
! В примерах 5) и 6) в условии стоит точка вместо знака умножения!
1)72:2=36(кн)
2)36+14=50(кн)-было на 1 полки
3)36 -14=22(кн)-было на 2 полки
Ответ: 50 кн., 22 кн.
1) 3x+4≤x
3x-x≤ -4
2x≤ -4
x≤ -0.5
x= -1 ¹/₂
2) 3-x≥ ¹/₂ x
-x - ¹/₂x ≥ -3
-1.5x≥ -3
x≤2
x= -1 ¹/₂; 0.
3) 0.2x-4≤ -2
0.2x≤ -2+4
0.2x≤2
x≤10
x= -1¹/₂; 0; 10.
Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
(Проверяем: y = (1-4*1/6)/3 = 1/9. Второму рабочему потребуется на выполнение всего задания 1/y = 9 часов, т. е. на 3 часа дольше, чем первому.
4x + 3y = 4/6 + 3/9 = 1 -- всё сходится) .
ОТВЕТ: первый рабочий сможет выполнить всё задание за 6 часов.
