Храм в русском языке имеет общее значение здания для молитв и иных религиозных отправлений, и в этом смысле это слово нейтральное. Более узкое значение - возвышенное, торжественное обозначение конкретного здания, чаще всего какого-то здания церкви. В этих значениях сюда подойдут любые здания для религиозных действий: мечеть для мусульман, синагога для иудеев, дацан для буддистов и пр. Но и на русском языке, и на других в религии Ветхого завета иудаизме синагога не является храмом и в ней сейчас возможны и светские мероприятия общины, как и у протестантов, хотя в ней хранятся святыни - рукописные свитки с записью на пергаменте Торы - Пятикнижия Моисея, которое считается данным ему Богом. Храма для иудеев в их понимании на свете нет уже около 2000 лет. После выхода евреев из рабства в Египте Бог обещал (обетовал), как принято считать, им землю Ханаан, и потомки тех людей после 40 лет скитания народа по пустыне оказались в районе Иерусалима. В походе у них было переносное святилище Скиния, а в городе они построили Иерусалимский Храм, в Святая святых которого мог и то не каждый раз входить только первосвященник народа. Бог дал 613 заповедей, которые приведены сейчас на русском языке в отдельной статье Википедии, и некоторые из них относились только к Храму, как например жертвоприношения на его алтарь животных. Храм два раза разрушался завоевателями, но первый раз был отстроен заново. Евреев уводил в Вавилонское пленение Навуходоносор, его оскверняли греческие тогда язычники, но по очищении его от их следов Бог, как считается, явил чудо Хануки. Потом всё пало под ударами римлян и от Второго Храма осталась западная стена, которую называют Стена плача - плача о разрушении и изгнании народа с обещанной земли, и у этой стены молятся и в ее щели кладут записки с просьбами к Богу. Есть пророчество, что придет Мессия (Мошиах), и будет в конце времён построен последний, Третий Храм. Роскошь дворца и храма царя Соломона (Шломо, а у арабов Сулеймана ибн-Дауда, то есть сына царя Давида), автора любовной "Песни песней" в составе Ветхого завета Библии, описана в рассказе Александра Куприна про прекрасную, но трагичную любовь царя "Суламифь".
Слово церковь имеет несколько значений. Первоначально - община последователей учения Христа, которая была единой. Потом она расширилась и стала делиться на западную и восточную, что соответствовало наличию двух осколков Римской империи. Западная стала Римско-католической, и от нее отделились в борьбе с ней с 16 века протестантские организации - церкви, а восточная тс центром в столице Византийской империи Константинополе - православной, из которой со временем выделились поместные церкви отдельных народов и стран, например Русская православная церковь. Но и РПЦ не избежала раскола - в 17 веке при реставрационных реформах патриарха Никона часть верующих отделилась и образовала разные течения старообрядцев - поповцев и беспоповцев. И в Москве президент России встречался не только с патриархом - главой РПЦ, но и с митрополитом главой тоже русской православной, но старообрядческой церкви. А после революции 1917г образовалась и Русская православная церковь за рубежом. Ну и кроме организации церковь - это им конкретное здание любой христианской деноминации кроме ряда протестантских, у которых принято название молитвенный дом. Здание для молитвы у христиан тможет быть собором или небольшой часовней, а для католиков часто используется название костел и для лютеран кирха.
Аналог РПЦ у буддистов судя по надписи на СПб дацане Гунзэчойнэй - Единая буддистская Сангха России.