Для преподавателя объяснения по части а) будет достаточно , а вот боюсь что с частью б) не все так гладко. Я не знаю как математически объяснить 2-й пункт (из рисунка все видно).
Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b.
Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора:
И для 2 медианы (гипотенуза №3):
Выразим из 1 уравнения и подставим во второе.
Берем только положительный корень.
Следовательно
Гипотенуза №1= =
Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит MB = 2BC = 22 см.
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABC
∠ABC = 90° - ∠CAB = 90° - 15° = 75°
Тогда ∠MBC = 90° - ∠BMC = 60°, значит ∠ABM = ∠ABC - ∠MBC = 75° - 60° = 15° ⇒ ΔAMB - равнобедренный; AM = MB = 22 см.
Ответ: 22 см
Второе утверждение неверно
Первое и третье верно.
Cos60° - cos30° = 1/2 - √3/2 = (1-√3)/2 < 0, т.к. √3 > 1