Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равнобедренного треугольника равна а*√2, где а - катет. Тогда R=а*√2/2, а площадь описанного круга равна So=π*R² илиSo=π*а²*/2.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(a+b-c)/2 (формула). У нас a=b (катеты), с= а*√2. Тогдаr=a(2-√2)/2Sв=π*r² =π*a²(2-√2)²/4.Отношение
Sв/Sо = (π*a²(2-√2)²/4)/(π*а²*/2)=(2--√2)²/2 =(4-2√2+2)/2= 3 - √2.
Ответ: Sв/Sо = 3 - √2.
Если мы проведем высоту к вершине из которой выходит диагональ, то поделим большее основание на 2 отрезка равных 1 и 3, т.к. в прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов катеты равны, следовательно длина проведенной высоты равна 3. Теперь находим площадь равнобедренной трапеции, зная что меньшее основание равно 2, умножаем его на высоту и получаем 6, далее находим разницу между большим и меньшим основанием, 4-2=2. умножаем 2 на 3 и делим пополам (т.к. площадь равнобедренного треугольника, равна половине произведения его основания на высоту) получаем 3. Далее складываем 3 и 6, получаем 9, следовательно площадь трапеции равна 9
Угол АСВ = <span>угол ADC = 25 градусов
т.к АС= В</span><span>D
угол АС</span>D= углу ВDС=90 градусов
<span>СD общая сторона</span>