Log(1/2) (x+1)+2log(2) (x+1)<2
{x+1>0
{-log(x+1)+log(x+1)^2<log4; основание 4 везде!!!
log((x+1)^2) /(x+1))<log4
log(x+1)<log4
x+1<4 (у=logx-возраст, 4>1)!
x<3
имеем {x>-1
{x<3 ; (-1;3)- это ответ!

0 0

3 года назад

Даны действительные числа x и y, удовлетворяющие уравнениям x^3 -3xy^2 =46, y^3-3x^2y =9 Значение выражения x^2 +y^2 равно ...

Константин Варежский [31]

$\begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2=46 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y=9
\end{cases}\,\,\, \Rightarrow \begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2-46=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}$
Следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$\begin{cases}
 & \text{ } 9(x^3-3xy^2-46)-46(y^3-3x^2y-9)=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}\\ \\ \begin{cases}
 & \text{ } 9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3 =0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}$
Упростим первое уравнение.
$9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3=0|:y^3\\ \\ 9\cdot\bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^3-27\cdot \dfrac{x}{y} +138\cdot \bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^2-46=0$

Пусть $\dfrac{x}{y} =t$ , тогда имеем:
$9t^3+138t^2-27t-46=0$
Разложим на множители:
$9t^3-6t^2+144t^2-96t+69t-46=0\\ 3t^2(3t-2)+48t(3t-2)+23(3t-2)=0\\ (3t-2)(3t^2+48t+23)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$3t-2=0\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, t= \dfrac{2}{3}$
$3t^2+48t+23=0\\ D=b^2-4ac=48^2-4\cdot3\cdot 23=2028$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-48\pm \sqrt{2028} }{2\cdot 3} = \dfrac{-48\pm26 \sqrt{3} }{2\cdot 3} = \dfrac{-24\pm13 \sqrt{26} }{3}$

Поскольку по условию $x,y\,\, \in\,\, \mathbb{R}$ , то нам можно решить только одну систему

$\begin{cases}
 & \text{ } \dfrac{x}{y}= \dfrac{2}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x= \dfrac{2y}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3\cdot \dfrac{4y^2}{9}\cdot y-9=0 
\end{cases}\\ \\ 3y^3-4y^3-27=0\\ y=-3\\ x= \dfrac{2\cdot(-3)}{3} =-2$

Найдем значение: $x^2+y^2=(-2)^2+(-3)^2=4+9=13$

Ответ: $13.$

0 0

4 года назад

Пожалуйста помогите решить уравнение x³+5x²-4x-20=0

GrigorevaIrina [1.6K]

Уравнение решается относительно.. Во вложении подробнее.

:D

0 0

3 года назад

Нужно избавиться от иррационала.Помогите, пожалуйста!

Сибирский бор

Вот решение под номером 3

0 0

4 года назад