![1)\ 8^6+2^{22}=(2^3)^6+2^{22}=2^{18}+2^{22}=2^{18}(1+2^{4})=2^{18}(1+16)=\\=2^{18}*17](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C+8%5E6%2B2%5E%7B22%7D%3D%282%5E3%29%5E6%2B2%5E%7B22%7D%3D2%5E%7B18%7D%2B2%5E%7B22%7D%3D2%5E%7B18%7D%281%2B2%5E%7B4%7D%29%3D2%5E%7B18%7D%281%2B16%29%3D%5C%5C%3D2%5E%7B18%7D%2A17)
В результате присутствует множитель 17, значит, исходное выражение делится на 17 без остатка.
![2)\ 3^n - 3^{n+1} + 3^{n+2}=3^n(1-3+9)=7*3^n=7*3*3^{n-1}=21*3^{n-1}.](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C+3%5En+-+3%5E%7Bn%2B1%7D+%2B+3%5E%7Bn%2B2%7D%3D3%5En%281-3%2B9%29%3D7%2A3%5En%3D7%2A3%2A3%5E%7Bn-1%7D%3D21%2A3%5E%7Bn-1%7D.)
В результате присутствует множитель 21, значит, исходное выражение делится на 21 без остатка.
![|x-|2x+1||=2](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-%7C2x%2B1%7C%7C%3D2)
Данное выражение распысвается на два выражения:
![x-|2x+1|=2 \\ |2x+1|=x-2](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3Dx-2)
или
![x-|2x+1|=-2 \\ |2x+1|=2-x](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D-2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3D2-x)
Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы:
![\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {2x+1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x=1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%3D1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
. Решаем сначала первые две системы. Первая:
![x-2 \geq 0 \\ x \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=x-2+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cgeq+2)
- это все значения, которые могут быть в первых двух системах.
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 не входит, потому <u>не корень</u>!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы:
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!).
Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем:
![2-x \geq 0 \\ x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=2-x+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cleq+2)
Теперь решаем уравнения и этих системах (третья):
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!)
Решаем четвертое уравнение:
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 входит, потому <u>корень</u>!)
<u>Ответ:</u><em>
![x_{1} =-3 \\ x_{2} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D-3+%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
</em>
2a/(2a(2a-3b))-3b/(2a-3b)(2a+3b)=1/(2a-3b)-3b/(2a-3b)(2a+3b)=
=(2a+3b-3b)/(4a²-9b²)=2a/(4a²-9b²)