Question

Решить уравнение: x/x+1 -2/1-x = 2/x^2-1

Answer 1

Решать надо для трёх случаев: 

1. х-2 больше или равно нуля, то есть х больше или равно 2. 
в этом случае скобки модуля просто снимаются: 
х-1-(х-2)=1 
х-1-х+2 =1 
2х+1=1 
2х=0 
х=0 -- корень не входит в область определения (х больше 2) -- значит в этой области корней нет. 

2. х-1 меньше нуля, то есть х меньше 1. 
в этом случае скобки обоих модулей снимаются с умножением выражений в скобках на минус единицу: 
-х+1+х-2=1 
иксы сокращаются: 
-1=1 -- противоречие -- в этой области (х меньше 1) корней тоже нет. 

3. х-1 больше или равно нуля а (х-2) меньше нуля, 
то есть 1 меньше или равно х меньше 2 
В этом случае скобки модуля х-1 просто убираются (снимаются) 
а скобки модуля х-2 снимаются с умножением выражения в х-2 на минус единицу: 
х-1+х-2=1 
2х=4 
х=2 -- не входит в область определения 1 меньше или равно х меньше 2 
следовательно в третьем случае корней тоже нет. 

Ответ: Нет корней.