1)1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 (1/4 и 1/6 - одна четвертая и одна шестая)
2)5/12+5=5 5/12 (Пять целых пять двенадцатых или половина от самого числа)
3)5 5/12+5 5/12=10 10/12=10 5/6 - само число
Ответ. 10 5/6 (Десять целых пять шестых)
18×6=108
12×9=108
количество кустов должно быть такое у каждой бригады
1) 70+100=170(км/ч)
2)170•3=510(км)
Ответ:510 км между двумя годами.
Ответ: ![A'=\bigg(-\dfrac{388}{13};\dfrac{8}{13};\dfrac{71}{13}\bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=A%27%3D%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B388%7D%7B13%7D%3B%5Cdfrac%7B8%7D%7B13%7D%3B%5Cdfrac%7B71%7D%7B13%7D%5Cbigg%29)
Пошаговое объяснение:
Уравнение плоскости, перпендикулярной прямой:
![A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0](https://tex.z-dn.net/?f=A%28x-x_0%29%2BB%28y-y_0%29%2BC%28z-z_0%29%3D0)
(A;B;C) - направляющий вектор.
- координаты точки А
Подставим
![1(x-3)+4(y-2)+3(z-0)=0\\x-3+4y-8+3z=0\\ x+4y+3z-11=0~~~~~~~~(\star)](https://tex.z-dn.net/?f=1%28x-3%29%2B4%28y-2%29%2B3%28z-0%29%3D0%5C%5Cx-3%2B4y-8%2B3z%3D0%5C%5C+x%2B4y%2B3z-11%3D0~~~~~~~~%28%5Cstar%29)
Прямую l представим в параметрической форме
![\dfrac{x+14}{1}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-1}{3}=t~~\Leftrightarrow~~\begin{cases}&\text{}x=t-14\\&\text{}y=4t-1\\&\text{}z=3t+1\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%2B14%7D%7B1%7D%3D%5Cdfrac%7By%2B1%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7Bz-1%7D%7B3%7D%3Dt~~%5CLeftrightarrow~~%5Cbegin%7Bcases%7D%26%5Ctext%7B%7Dx%3Dt-14%5C%5C%26%5Ctext%7B%7Dy%3D4t-1%5C%5C%26%5Ctext%7B%7Dz%3D3t%2B1%5Cend%7Bcases%7D)
Найдем точки пересечения прямой и плоскости (в параметрической форме уже выражены через x,y,z, тогда поставляем в
)
![t-14+4(4t-1)+3(3t+1)=0\\ t-14+16t-4+9t+3=0\\26t=15\\ t=\dfrac{15}{26}](https://tex.z-dn.net/?f=t-14%2B4%284t-1%29%2B3%283t%2B1%29%3D0%5C%5C+t-14%2B16t-4%2B9t%2B3%3D0%5C%5C26t%3D15%5C%5C+t%3D%5Cdfrac%7B15%7D%7B26%7D)
Координаты точки пересечения: ![A_0\bigg(\dfrac{15}{26}-14;4\cdot\dfrac{15}{26}-1;3\cdot\dfrac{15}{26}+1\bigg);~~~A_0\bigg(-\dfrac{349}{26};\dfrac{17}{13};\dfrac{71}{26}\bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=A_0%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B15%7D%7B26%7D-14%3B4%5Ccdot%5Cdfrac%7B15%7D%7B26%7D-1%3B3%5Ccdot%5Cdfrac%7B15%7D%7B26%7D%2B1%5Cbigg%29%3B~~~A_0%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B349%7D%7B26%7D%3B%5Cdfrac%7B17%7D%7B13%7D%3B%5Cdfrac%7B71%7D%7B26%7D%5Cbigg%29)
Известная точка А и искомая точка А', лежат на этой прямой, симметрично точке пересечения двух прямых A₀ (эта точка делит отрезок AA' пополам). Координаты центра отрезка точки A₀ :
![x_{A_0}=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}~~\Rightarrow~~ x_{A'}=2x_{A_0}-x_A=2\cdot\bigg(-\dfrac{349}{26}\bigg)-3=-\dfrac{388}{13}\\ \\ y_{A_0}=\dfrac{y_A+y_{A'}}{2}~~\Rightarrow~~ y_{A'}=2y_{A_0}-y_A=2\cdot\dfrac{17}{13}-2=\dfrac{8}{13}\\ \\ z_{A_0}=\dfrac{z_A+z_{A'}}{2}~~\Rightarrow~~ z_{A'}=2z_{A_0}-z_A=2\cdot\dfrac{71}{26}-0=\dfrac{71}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7BA_0%7D%3D%5Cdfrac%7Bx_A%2Bx_%7BA%27%7D%7D%7B2%7D~~%5CRightarrow~~+x_%7BA%27%7D%3D2x_%7BA_0%7D-x_A%3D2%5Ccdot%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B349%7D%7B26%7D%5Cbigg%29-3%3D-%5Cdfrac%7B388%7D%7B13%7D%5C%5C+%5C%5C+y_%7BA_0%7D%3D%5Cdfrac%7By_A%2By_%7BA%27%7D%7D%7B2%7D~~%5CRightarrow~~+y_%7BA%27%7D%3D2y_%7BA_0%7D-y_A%3D2%5Ccdot%5Cdfrac%7B17%7D%7B13%7D-2%3D%5Cdfrac%7B8%7D%7B13%7D%5C%5C+%5C%5C+z_%7BA_0%7D%3D%5Cdfrac%7Bz_A%2Bz_%7BA%27%7D%7D%7B2%7D~~%5CRightarrow~~+z_%7BA%27%7D%3D2z_%7BA_0%7D-z_A%3D2%5Ccdot%5Cdfrac%7B71%7D%7B26%7D-0%3D%5Cdfrac%7B71%7D%7B13%7D)
— искомая точка