Что ж Вы стоите, Екатерина Яковлевна, присядьте, пожалуйста, а я поищу нужную книгу.
Глагол присядьте с ударной гласной я имеет несколько орфограмм.
1) Для правильного написания приставки в этом слове необходимо установить значение, которое придает приставка слову,
от чего и зависит ее выбор.
Если быть точными, то следует заметить, что в заданном слове приставка имеет значение неполноты действия, а не приближения: присядьте = сядьте ненадолго, сядьте на некоторое время (не обязательно даже удобно).
А в словах со значением неполноты действия пишется приставка при-
Кроме того из примера видно, что слово с такой приставкой можно заменить тем же словом без приставки, но в сочетании с поясняющими словами, не изменяющими смысла слова, что тоже свидетельствует в пользу приставки при-.
2) Мягкий знак после согласной пишется в соответствии с правилами образования повелительного наклонения; их (эти правила) нужно просто знать и применять при письме.
3) Может быть, кому-то захочется написать в этом слове согласный т вместо д.
Тогда пусть изменит слово таким образом, чтобы этот согласный четко слышался, то есть после него стоял гласный, например: "присяДу, спасибо".