Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
∆АВС(равнобед.;А угол вершина)
<А=а;ВН=l(высота)
прямоуг .∆АВН. sina=BH/AB
AB=l/sina
<B+<C+<A=180°
<B=<C
2<C+a=180°
<C=90°-a/2
прямоуг .∆ВНС
sin<C=BH/BC
BC=l/sin(90°-a/2
l(Эль. английский)
Дано: (рисунок)
Найти: AB
Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.
Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.
Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:
угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰
угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰
Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.
Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:
AD=6 см
Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB
Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора:
Решение...........................