Question

Неравенство,верное при любом значение значение переменной k А)k в квадрате-3k <18 Б)3k <10-k в квадрате В)-k в квадрате &lНеравенство,верное при любом значение значение переменной k
А)k в квадрате-3k <18
Б)3k <10-k в квадрате
В)-k в квадрате <14-6k

Answer 1

A) k^2-3k<18
k^2-3k-18<0
Нули: 
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
____ -3 _____ 6______>
    +          -              +
Ответ: k ∈ (-3; 6)

б)3k<10-k^2
k^2+3k-10<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
_____ -5 ______ 2_____>
    +              -            +
Ответ: k ∈ (-5; 2)

в) -k^2<14-6k
-k^2+6k-14<0
k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k