Противоположные стороны прямоугольника равны.
Обозначим за x две соседние стороны прямоугольника. Тогда две стороны, противоположные им, также равны x. То есть, все стороны прямоугольника из условия равны.
По определению, квадрат <span>— это равносторонний прямоугольник, что и требовалось.</span>
<span> В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, лежащего против основания, является медианой и высотой.
Значит СК делит сторону АВ пополам и перпендикулярна ей. Отсюда АК равна 5 см, т.е. треугольник АСК прямоугольный равнобедренный. Следовательно угол А равен 45° </span>
task/30493902 обозначаем CC₁ = OO₁ = H
CC₁D₁D _прямоугольник S(CC₁D₁D) =S=CD*CC₁ =CD*OO₁ = CD*H
В равнобедренном ||OC=OD=R || треугольнике OCD высота OE одновременно и медиана CE =ED =CD/2.
CD =2CE =2OE*ctgβ = 2Hctgα*ctgβ ; S = 2ctgα*ctgβ*H²
Из ΔС₁СD по теореме Пифагора:
CC₁²+CD²=С₁D²⇔H²+(2Hctgα*ctgβ)²=d² ⇔(1+(2ctgα*ctgβ)² ) H² = d² ⇒
H² = d² /( 1+(2ctgα*ctgβ)² )
Следовательно S = [ 2ctgα*ctgβ /( 1+(2ctgα*ctgβ)² ) ] d²
Выходит так, но я сомневаюсь, верно ли. Возможно, ошиблась, потому что из рисунка наглядно видно, что там не 45, а меньше. Возможно, 30, но по доказательству выходит 45.