Решение.
Найдём сторону ромба.
Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам.
Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.
В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;
ON=½QN=8.
По т. Пифагора:
MN²=MO²+ON²;
MN²=6²+8²;
MN²=36+64;
MN²=100;
MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).
Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:
1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);
2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).
Итак.
S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.
S=ah => 96= MN×PH;
PH= 96/MN;
PH= 96/10;
PH= 9,6.
Ответ: 9,6.
Рисунок во вложении поможет понять решение.
∠B=180°-75°-45°=60°
По теореме синусов:
BC: sin∠D=CD:sin∠B
3√6 : sin 45°=CD:sin 60°
CD=3√6·(√3/2):(√2/2)=9
3 клетки(ну или 3 см) (смотря как в задаче говорится)
(а + в) / 2 = 5
а + в = 10
а=2х, в = 3х
2х + 3х = 10
5х = 10
х = 2
а = 2*2 = 4 см - первое основание
в = 2*3=6 см - другое основание
трапеция АВСД, АВ=СД, РФ-средняя линия, АВ=РВ=СФ=ФД, АО=ОС, РО-средняя линия треуг.АВС=1/2ВС=4/2=2, ОФ-средняя линия треуг.АСД=1/2АД=8/2=4, периметрОРВС=ОР+РВ+ВС+СО=2+РВ+4+СФ=13, РВ+СО=7, периметрАОФД=АО(СО)+ОФ+ФД(РВ)+АД=СО+4+РВ+8=7+4+8=19