1.
а) ΔABC ~ΔMBN ( MN | | AC) .
AB / MB = CB / NB * * * =AC/MN ). * * *
⇒AB*NB= CB*MB .
---
б) AB / MB =AC/MN⇒ MN=AC*MB/AB =AC*MB/(AM+MB) =
21*8/(6+8) =12 (см).
-------
2.
PQ=16 см; QR =20 см ; PR =28 см ;
AB =12 см ;BC =15 см; AC=21 см.
---
S(PQR) /S(ABC) - ?
* * * 1-ый способ (лучший) * * *
Площади этих треугольников вычисляем по формуле Герона .
P₁ = (16 +20 +28 )/2 =32.
S(PQR) =√32(32 -16)(32-20)(32-28) =√32*16*12*4 =√16*16*16*6=64√6.
P₂ = (12 +15+21)/2 =24.
S(ABC) =√24(24 -12)(24-15)(24-21) =√24*12*9*3 =√12*12*9*6=36√6.
S(PQR)/S(ABC) =64√6 / 36√6 =16/9 . || =(4/3)² ||
* * * 2-ой способ (лучший) * * *
Нет необходимости вычислить площади этих треугольников т.к.
ΔPQR ~ ΔABC ( по третьему признаку)
PQ/AB=QR/BC= PR/AC (k =16/12 =20/15 =28/21 =4/3).
Поэтому
S(PQR)/S(ABC) =k² =(4/3)² =16/9 .
5
Объяснение:
т.к т е по оси ординат соответствует оси абсцис точки м
Вычислим длины сторон
![|AB|= \sqrt{(6+2)^2+(6-0)^2}=10 \\ |AC|= \sqrt{(1+2)^2+(-4-0)^2}=5 \\ |BC|= \sqrt{(1-6)^2+(-4-6)^2}= 5 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+%5Csqrt%7B%286%2B2%29%5E2%2B%286-0%29%5E2%7D%3D10+%5C%5C+%7CAC%7C%3D+%5Csqrt%7B%281%2B2%29%5E2%2B%28-4-0%29%5E2%7D%3D5+%5C%5C+%7CBC%7C%3D+%5Csqrt%7B%281-6%29%5E2%2B%28-4-6%29%5E2%7D%3D+++5+%5Csqrt%7B5%7D+)
Можно заметить что треугольник прямоугольный, с гипотенузой ВС.
<span>Найдем уравнение высоты через вершину A
</span>
![\frac{x+2}{-2} =y \\ 2y+x+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B-2%7D+%3Dy+%5C%5C+2y%2Bx%2B2%3D0)
найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : 2k1=-1, откуда k1=-1/2.<span>Получаем:
x=2
y=-2
D(2;-2)
</span><span>Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(-2;0) и точкой D(2;-2).
</span>
![|AE|= \sqrt{(2+2)^2+(-2-0)^2}=2 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAE%7C%3D+%5Csqrt%7B%282%2B2%29%5E2%2B%28-2-0%29%5E2%7D%3D2+%5Csqrt%7B5%7D++)
1) ЕК=FК
2)КМ- общая
3) углы Е= F
∆ЕКМ = ∆ FKM
если треугольники равны то углы тоже равны
<span>Решение правильное (использована формула "перевёрнутая" объёма)
Известно, что V призмы = произведению площади поперечного сечения на боковое ребро. Это сечение и есть треугольник со сторонами 5,12,13. Он прямоугольный (25+144=169) и его площадь есть произведение катетов деленное на 2 т.е 5*12:2=30 . Боковое ребро р найдем из площади бок. грани 22=р*5, р=22:5=4,4 ; и объем призмы 4,4*30=132 см. в куб.
Ответ: Объём призмы 132 см3</span>