Запишем неравенство в виде |x²-2x-3| < 3x-3
Решим графическим способом. То есть выясним, при каких значениях х точки графика у = |x²-2x-3| лежат ниже точек графика у = 3x-3.
Строим в одной системе координат графики функций у = |x²-2x-3| и у = 3x-3. Абсциссы точек их пересечения: х=2 и х=5.
Решением неравенства является интервал (2; 5).
Целые решения из этого интервала - 2 числа: 3 и 4.
(х^2+6)/х - 5*х/(х^2+6) = 4
одз х ≠ 0
(x^2 + 6)/x = t
t - 5/t = 4
t² - 4t - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
t12=(4 +- 6)/2 = 5 -1
1. t = -1
(x^2 + 6)/x = -1
x^2 + x + 6 = 0
D = 1 - 24 = - 23 действительных корней нет (комплексные x12=(-1 +- i√23)/2 )
2. t = 5
(x^2 + 6)/x = 5
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x12 = ( 5 +- 1)/2 = 2 и 3
Ответ два действительных 2 и 3 (два комплексных (-1 +- i√23)/2)